这种一定要玩反差。
+ [+ k+ d1 g4 _" L% B$ m% F, O2 z要找那种，问题本身非常简单，但是求解却比问题本身复杂非常多的。
. l& U2 s* Q8 D让普通人一看，诶，这个题目里的概念我都懂，我也能举例子。2 b) x1 J% J" G; Y" v
某些不知天高地厚的人或许真会以为是小学生作业题难度了。
- L+ c2 r; N* {: M. \2 _有的人可能还想自己试试推导证明的。
4 D4 Q+ a3 N ^1 v/ i+ ] i你先让他自己琢磨一段时间，之后再把答案甩给他。
+ q% J8 r1 L+ o他就知道数学的复杂性远超他的想象了。4 N+ o7 f! l5 @5 Y6 f; M
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别整那些黎曼猜想群论之类的非数学专业的都看不懂的东西。; [4 T/ c: g7 F
如果理解题目本身都需要高等数学或者以上的知识，就无法带来这种震撼了。
9 H! m2 c- @( c$ N% j( f0 e人是无法对自己无法理解的东西产生敬畏的。
; f* l' }0 o! E! d) O' o, k也别整奥赛题目，那种只能体现应试的复杂，不能体现数学的复杂。: j% {. E% x) B, Y
6 B, m* B: O/ z" |$ G% _* z* R" z; G至于好的例子，我想到了几个，欢迎补充：1 H+ ~ c( V' ]/ z$ l
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1 斐波那契数列
/ H( y0 V1 @0 M% ]% L& G" E6 t. p一个成绩中等的中学生，了解等差，等比数列，算是普通人吧？
/ o9 g4 v: U Z给他讲讲兔子繁殖的故事，然后引出斐波那契数列，& `! R% Z2 N+ G! X
前两项是1，之后的每一项是前两项之和。
# e) X4 ]7 S! m" q$ }- H2 q( }1，1，2，3，5，8，...
& ?4 M8 [" a& q0 [2 }% X( H很容易理解吧？
/ L3 |% b! B# L3 H让他算第10项，第25项，算一会能算出来吧？0 f( z0 H/ Q4 ^0 ~5 ~
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那么，第4396项呢？第114514项呢？硬算太慢了' n" c( i- ]* M& _
接着，请他推导斐波那契数列的通项公式。
% h# d; A) u% Z! N# S& o对力量一无所知的热血少年，或许会仗着自己数学中考分数还不错，拿出草稿纸猛算一整天/ c# U! {( J2 w; f9 l' d, P
然后当他准备放弃，上网找正确答案的时候，才发现9 _ I% r* p" t
一个每项都是自然数的数列，通项公式竟然带根号？
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; ]! ^3 Z5 _. }5 J' R' T0 ?当然，斐波那契数列数列只是小菜，它的通项公式推导也没那么复杂，找个线代基础不错，会算特征根的的大二学生，也能推出来的。, b8 f! b; M8 X: u9 ^( V7 `! B
接下来才是正餐。
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* ^3 L3 m5 C1 \% B2 z" u9 c( {; ~7 B, d2 费马大定理
/ Y0 V: K- M, ?! X平方，普通人很容易理解吧？
# J9 c3 }' I: A0 V; }1 J8 H' Y勾股定理，一般人也知道吧？4 U: d: t( ?% [: |" H$ X
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好，把费马大定理告诉他。1 l: o$ [$ P: P- Q2 B4 T
x＾n＋y＾n＝z＾n
6 F! x i* u6 ?4 r' f! v( f这么个方程，n=2时，勾股定理对吧。3，4，5；5，12，13，随便找个人，说上几组解不难哈。; z/ w& G3 T( v' H$ x% G
然而，n>2时，方程没有正整数解。4 b5 r |$ x1 P1 y7 f
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普通人的反应大概是：
2 ?! N" u; q$ O) v' x3 _不会吧？你说没有就没有？肯定是你们还没找到！
$ p2 y. N+ d" p" G8 b: y T( b# t然后你可以邀请他找一个，找到了给中科院写信，绝对有大奖。
M1 ^/ P+ P- w; O- r. u1 ^' N/ M6 D. E9 }
如果是对数学小有敬畏的，你可以告诉他，这个结论虽然看起来有点奇怪，但是已经得到证明了。
1 k$ N0 }6 X. u& T& ?有人可能说了，哦，感觉就是小学或者初中生难度吧？毕竟都是平方，都是整数？0 ^; n, m& H" a2 D
你：如果你能证明这个，可以拿大奖，世界各国轮着给你发奖金，全世界所有顶尖大学抢着请你去当终身教授，各国科学院抢着请你当院士。* }$ R2 ]4 I1 K1 a$ P2 G
他肯定不信，毕竟看起来是这么简单的东西。2 ^! K9 d0 D- h3 V& c
然后你可以把安德鲁怀尔斯的百科页面发给他。, j: e. }7 I* U$ J. J* u
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费马大定理曾经使德国实业家放弃自杀，这不就是让普通人意识到了数学的复杂的绝妙例子吗？4 U" R& P- c% G5 c! Y
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“勾股定理”在初中数学中讲过，是这样的： x＾2＋y＾2＝z＾2 那么，这个方程是有解的，最经典的解是x＝3，y＝4，z＝5，称为“勾三股四弦五”。 数学家费马认为当这个方程各个“未知数”的指数都为“大于2的整数”时，就不会有整数解。而且还声称已经得到了“美妙的证明”，但因为“空白的地方太小”写不下，才没有写下证明的过程。 这就是著名的猜想“费马大定理”。 不知道费马是吹牛还是真的得出了证明，反正300多年来，把数学界的各路大神们累得够呛，也没能证明出来。 1847年，当时著名数学家“拉梅”和“柯西”先后宣布证明了费马大定理，然而经过审阅，人们发现“拉梅”和“柯西”的证明都是错的。
( ^ ~: N* {- c3 N# S这件事情被德国数学家“库默尔”写成论文，发表到了一本数学期刊之上，论文对“拉梅”和“柯西”证明进行了一番周密的分析。 说来也是巧得很，想自杀的这位年轻实业家在写完遗书之后，准备坐等午夜的来临。然而在这段无聊的时间里，他随意地翻了翻订阅的期刊来消磨时间，却正好看到了这篇论文，便饶有兴致地看了起来，越看越有意思，还找来纸和笔细细地演算了一番，这一演算，居然兴致勃勃地鼓捣了一整晚，完全忘记了自杀这回事儿。 等他回想起正事儿的时候，天已经亮了，心胸也变得豁然开朗起来，觉得所谓的爱情跟美妙的数学比起来，那是根本没法儿比啊，为个儿女情长而寻短见，那可真是太荒唐了。 于是，年轻的实业家将遗书修改了一下，改成奖励将来能够证明“费马大定理”的人，该奖定名为“沃尔夫斯凯尔奖”，奖金10万马克。
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大招来了，我看了一圈竟然没人说这个。" R9 y! l$ T F0 T2 h$ z6 ^
$ w( {: B" z3 a- W论知名度，小学毕业的人都知道。. v, H% h% t% \8 u" W: ^
论题面之简单，很多小学作业题都比它看起来更复杂。5 }% U0 v: L' H4 X
论证明之困难，目前依然无解。
9 D# s& ]# `; M# v论吸引人的程度，中科院曾经专门印了一批信纸，用来回复尝试证明它的人。
9 B9 Q1 d7 D' p: L5 b" Y9 ?5 W2 I: K' H/ r+ }, p2 b6 L. Q
这个最好的例子，当然就是
) K: {+ f# D p9 W. }哥德巴赫猜想
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任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。- B2 G9 w/ T+ k& {' I# [
多么优雅，多么简洁的本体。; X" T l8 n) H3 `# m
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质数，偶数，小学知识点。: |" X. Q1 x( b5 }7 I
理解哥德巴赫猜想的题面，只需要小学知识。
$ B3 ^3 x* h4 d' o4 S! x: e证明它，需要多少知识？目前没人知道。# Z1 y5 d( Y2 T# m ~
最接近正确答案的，陈景润的答卷，地球上能看懂的，有多少人？ |
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