如何让普通人明白数学有多复杂？

谢邀。
告诉TA，EGA+SGA+FGA加起来有几千页，每一页要看几个小时，还看不懂。

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告诉TA，EGA+SGA+FGA加起来有几千页，每一页要看几个小时，还看不懂。

对现代数学有所了解的人可能听说过一个数学分支，叫群论。在数学系有一门课程叫做抽象代数会讲群论的一些内容，这门课我学的教材上有一个群论的著名定理，只有一行。
Feit-Thompson 定理(也叫奇阶定理)：奇数阶群是可解的。
: V1 Z% s7 Z) s8 J$ d; V我的教材上没给证明，我了解了以后才发现这8个字的证明难度超出我的想象。
+ ^: j: H" _! `, o6 o, [% M事实上：初始证明占了《太平洋数学杂志》1963年的整整一期，超过250页。
8 u1 z8 O3 g4 i4 y  B这还不是最变态的。
这个定理实际上与一个现代代数学的重要问题有关：有限单群分类问题。这个问题的完整论文据说一共超过10000页。
( n) |* _+ B8 A详情：
4 P& G' `* a8 N- F! A9 f0 ]% {& K2 X“四位数学家——史密斯、迈克尔·阿施巴赫、理查德·莱昂斯、罗纳德·所罗门——他们出版了一本书，延续着180多年来的工作，全面概述了数学史上最大的分类问题。
他们的专著并未荣登任何畅销书榜，这可以理解，毕竟这本书叫《有限单群分类》（The Classification of Finite Simple Groups）。但对于代数学家而言，这本350页的巨著是一座里程碑。它是一般分类证明的摘要，或者说是导读。完整的证明多达15 000页——有些人说接近10 000页——而且散落在由上百名作者发表的数百篇期刊论文中。它证明的结论被恰到好处地称为“宏伟定理”（Enormous Theorem）。（定理本身并不复杂，冗长的是证明）史密斯家中的丰盛佳肴似乎正适合褒奖如此宏大的成就。它是数学史上最庞大的证明。
但现在它处于险境。2011年的这本著作只是勾勒出了证明的梗概。实际文献无以伦比的篇幅将这个证明置于人类理解能力的危险边沿。“我不知道有没有人将所有东西都读过了，”所罗门说，他现在66岁，整个职业生涯都在研究这个证明。（他两年前刚从俄亥俄州立大学退休。）在庆功会上接受庆祝的所罗门以及其余三位数学家，可能是当世仅有的理解这个证明的人，而他们的年岁令每个人担忧。史密斯67岁，阿施巴赫71岁，莱昂斯也已经70岁了。“我们现在都老了，我们想在为时已晚之前，将这些想法传递下去，”史密斯说，“我们可能会死，或者退休，或者把东西忘掉。””
参考：
. _  e# v1 n: l$ Y数学史上最长的证明，全世界只有4位老人看得懂
汤普森简介：
7 u  `4 y6 B6 _汤普森(John Griggs Thompson，1932~)出生于美国堪萨斯，在耶鲁大学获得数学学士学位，后来在芝加哥大学获得数学博士学位，先后于哈佛大学，芝加哥大学，剑桥大学和佛罗里达大学任职。由于在群论等数学领域内的创造性贡献，汤普森于1970年荣获菲尔兹奖，1992年荣获沃尔夫数学奖，2008年荣获阿贝尔奖。
. c% j( q  x- ]: f! I+ A5 J) B& a毫无疑问地说，汤普森是群论，尤其是有限群论领域内绝对的权威和大师。他首先在博士论文(1959)中证明了悬而未决的弗罗贝尼乌斯( Frobenius)猜想：
! Q) p: @, L" l6 d) S$ w$ _5 `0 a- R

具有有限阶的有限群若存在无不动点的自同构，则它一定是幂零的。

这个结论到底有多重要呢？反正它当年就登上了纽约时报！四年之后的1963年，汤普森又与合作者一起发表了一篇长达255页的论文，建立并运用p局部子群方法，证明了“奇数阶群是可解的”，特别的，他们证明了：

除去素数阶循环群外，其他有限单群都是偶数阶的。

这也是群论中一个极端困难的问题，被称为伯恩赛德猜想。
" }1 c7 N( ^' l4 A学过群论的同学可能都知道，有限单群的完全分类是整个20世纪最重大的数学成就之一，数百位数学家发表了超过一万页论文才最终解决了这个长期存在的世界级难题。而汤普森则是这项伟大工程的主要舵手，他建立和发展的一系列数学方法和思想极大地促进了这一问题的解决，并且这些理论还在其他领域内得到了意想不到的应用，例如编码理论。
4 k- [7 m9 j  U5 a& G" `汤普森在群论其他方面也有重大贡献，例如射影群和伽罗瓦群等领域。在阿贝尔奖的颁奖词中，组委会称汤普森(和蒂茨(Tits)，比利时裔法国籍数学家)为当代群论的“脊梁”，毫无疑问，汤普森的确担得起这样的荣誉。
参考：
把数学三大奖拿个遍的都是些什么神仙数学家？

http://www.ams.org/msc/pdfs/classifications2010.pdf

数学学科分类标准(MSC) 是由美国数学学会策划的建立在两个主要的引文数据库数学评论和数学文摘的字母数字混合的分类方案. 数学学科分类被许多数学接收学术论文的期刊采用.

看了一下诸君的回答，我发现这个问题的重点不是在“多复杂”，而是在“普通人”。我发现能引起共鸣的都是我能理解的范围。而有好几个知友的回答，虽然我清楚他是专业领域的，但是他们举的例子我因为知识缺失，确实难以理解。我意识到我就是他们眼中的“普通人”，而如何给我眼中的“普通人”解释呢？
6 V+ n& b" D" _& i- F& `我感觉还是用 王老夫子 的思路好，没有不涉及数学理论，不涉及复杂公式，也没有专业名词。
3 a8 s: G3 G8 c

仔细想一下，从幼儿园开始、到小学初中高中、一直到大学本科，共20年的时间，每周假设只学4节2小时的数学（作业练习都算上），每周8小时，一年就算50周，400小时，20年也有8000小时，然而现代数学还没有入门，还在研究几百年前的知识和理论，是不是会觉得数学挺复杂。

老王夫子：如何让普通人明白数学有多复杂？
但仅是如此，没有一个对于门外，入门，门后的直观形象，于是乎，还得祭出这张图

2 @& c3 R1 _, r4 Q( p
是的，反正我学了二十多年终于是来到了数学（Serious Math）的门口了，而且因为以前偷懒，功底是真的不踏实，什么都是飘的，难以入门啊o(╥﹏╥)o。但终于切实感觉到数学的美和重要（估计很多人都难以有这种感觉，或者说我现在的感觉比以前强烈很多，但是回想过去的自己，真的就是个Sunshine Boy），所以我还会继续努力的*✧⁺˚⁺ପ(๑･ω･)੭ु⁾⁾ …φ(๑˃∀˂๑)♪ (っ•̀ω•́)っ✎⁾⁾
图片来源：你见过的最残忍的照片是什么？ - Atlament的回答 - 知乎 https://www.zhihu.com/question/60987107/answer/182635532
PS：是的，思路也是别人的，图片也是别人的，你没看错，我就是一个组装师 (=´ω｀=)。但是组装也是劳动嘛╰(￣▽￣)╭而且感觉这两者在一起的效果很好啊（逃）

数学系大三下开始教材上除了页码没有数字了

让人感觉数学复杂很简单，难的是如何让人感觉数学简单

仔细想一下，从幼儿园开始、到小学初中高中、一直到大学本科，共20年的时间，每周假设只学4节2小时的数学（作业练习都算上），每周8小时，一年就算50周，400小时，20年也有8000小时，然而现代数学还没有入门，还在研究几百年前的知识和理论，是不是会觉得数学挺复杂。
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感谢大家，我仔细看了所有评论。这个答案并不严谨，有很多地方禁不起推敲，很抱歉，大家多包涵！其实我赞同 @李小昂的答案，我们多么不遗余力苦心孤诣地左科普右科普宣传数学简单好把更多人拉上贼船，对大多数人来说数学还是越简单越好。

为什么要让他们明白数学复杂啊，我们多么不遗余力苦心孤诣地左科普右科普宣传数学简单好把更多人拉上贼船你不知道咩题主！！
0 N' o( C, R9 V8 z8 c- U0 O
哼╭(╯^╰)╮！

想象三个球体在万有引力下的运动轨迹.