有哪些有趣而著名的悖论？

分享一个有趣的悖论：辛普森悖论
辛普森悖论为英国统计学家E.H.辛普森（E.H.Simpson）于1951年提出的悖论，即在某个条件下的两组数据，分别讨论时都会满足某种性质，可是一旦合并考虑，却可能导致相反的结论。
9 Y3 `$ Z3 V$ D2 E( D% j, M* }" ~9 B有一个非常有趣的故事来解释该悖论：
' b/ J. P% E# i在一次教职工大会上，一群老师想要知道让学生获得最好学习成绩的最佳学习时间长度。
# d6 o0 Y6 G& t2 o! d; j. i因此，他们决定收集学生学习的时间数据，然后与学生的考试成绩进行比较。
! }- P& c/ R9 `0 I& \8 M因为事先相信更多的数据会意味着更好的结果，所以所有的老师都提供了他们的课程学时数据进行分析。也就是说，不同学科的数据被放在了一起进行统计分析。
然而，最后却得到了一个负相关的结论，以及一个强烈的负相关系数——-0.7981

- w' _6 r( d2 s6 ?$ U
很明显，这个结论是违背认知的，当然也是绝对错误的
那么问题出在了哪里？
1 C" f5 r' W( f) L" i9 J/ }答案是：不应跨学科整合所有数据，而应该分别分析每门课程的数据
4 m" c. r3 R' c0 ]例如，当单独分析体育学科时，结果如下：


0 B& V( u! u4 R4 R2 U一个正的相关系数——0.6353
: E! j# e" l  a: d& z" `这就是一种统计现象，即当引入第三个或多个混杂变量时，前两个变量间看似强关联的数学关系就会消失，有时候甚至发生关系的逆转。
随后，统计人员重新绘制了所有数据，和之前不同的是，每门课都用不同的颜色进行了标注，结果如下：

/ S/ [( u. p8 z4 |
" p6 [7 M( j3 h2 o可以看到，每门课的学习成绩和学习时间都是正相关的
$ a  e; |2 m& G& Y! @# |+ x然而，总体上来看，这两者却是呈现负相关的。在数据分析过程中，学习成绩和学习时间这两者的关系被完全的颠倒了。



' y, L# }- ]( ?: G1 M" C这就是所谓的辛普森悖论
# B/ b! x4 M+ ~6 [; i以上，谢谢