这种一定要玩反差。
0 k- z9 F5 T9 l) N& B' p要找那种,问题本身非常简单,但是求解却比问题本身复杂非常多的。- s0 z2 d! e! C4 Z; D! p
让普通人一看,诶,这个题目里的概念我都懂,我也能举例子。5 S0 E" _& G: v+ |5 B" ~ n
某些不知天高地厚的人或许真会以为是小学生作业题难度了。& j1 ?! Z5 B4 h* D
有的人可能还想自己试试推导证明的。9 Z# ]" }$ B8 f) O; G
你先让他自己琢磨一段时间,之后再把答案甩给他。
4 y9 c: J: x. |他就知道数学的复杂性远超他的想象了。
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别整那些黎曼猜想群论之类的非数学专业的都看不懂的东西。
" v- b0 B5 G* a b9 i如果理解题目本身都需要高等数学或者以上的知识,就无法带来这种震撼了。
) H8 ~$ t# P4 {人是无法对自己无法理解的东西产生敬畏的。; L" n3 @1 J% r2 x& W% |5 I
也别整奥赛题目,那种只能体现应试的复杂,不能体现数学的复杂。4 t: s, Y0 `# l
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至于好的例子,我想到了几个,欢迎补充:" z! R+ [8 w# w/ t+ M3 X
8 Z! p" D8 v& k b1 斐波那契数列# v" w# P1 }$ k, K
一个成绩中等的中学生,了解等差,等比数列,算是普通人吧?
. \9 E' c0 U: `给他讲讲兔子繁殖的故事,然后引出斐波那契数列,! h! g& F% d! z7 U5 A
前两项是1,之后的每一项是前两项之和。
7 ~! ~1 U( _2 W2 ?* ?1,1,2,3,5,8,...
f- t4 I+ g! D6 B- O很容易理解吧?
2 P2 |' I% q. c7 f' G4 j* _/ n让他算第10项,第25项,算一会能算出来吧?" f( q+ k. b, {, Q
3 D3 d3 W% T) M6 X* [那么,第4396项呢?第114514项呢?硬算太慢了7 b+ f0 T, d7 S4 f' i& l0 l
接着,请他推导斐波那契数列的通项公式。
( f1 e) k4 W, F* e对力量一无所知的热血少年,或许会仗着自己数学中考分数还不错,拿出草稿纸猛算一整天' w/ C' ^9 X/ I' G- b4 }, z" l# n
然后当他准备放弃,上网找正确答案的时候,才发现; L2 | c! G, u: ]
一个每项都是自然数的数列,通项公式竟然带根号?
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* R5 H/ D# X% @% Z2 l( t- W) }当然,斐波那契数列数列只是小菜,它的通项公式推导也没那么复杂,找个线代基础不错,会算特征根的的大二学生,也能推出来的。
( x- s D! j% G1 b) ], d4 m' K' J& Y接下来才是正餐。& ]3 |2 P, c( f* D
+ v* Q! |+ ^: f: o- o1 H. ?
2 费马大定理
3 F& S, T. ^& u9 Q0 t平方,普通人很容易理解吧?) y2 }8 R- W1 s% Q; n, p! d/ [
勾股定理,一般人也知道吧?, S6 H1 ?& J' y6 b
" v2 W2 i# F$ c, L4 i好,把费马大定理告诉他。
0 y! U) e; p7 `: D) [8 Fx^n+y^n=z^n
; i( ^$ Z7 Q2 }, Q7 L6 L这么个方程,n=2时,勾股定理对吧。3,4,5;5,12,13,随便找个人,说上几组解不难哈。
2 O% c0 ?* `2 \6 u然而,n>2时,方程没有正整数解。% C. n9 X5 U3 p9 H
4 n. R4 u+ K5 s( j普通人的反应大概是:
( P/ Q/ ]4 C( D; d# f: N2 P不会吧?你说没有就没有?肯定是你们还没找到!; s1 P O/ \ G$ C8 s" i/ q
然后你可以邀请他找一个,找到了给中科院写信,绝对有大奖。1 t7 l1 B) o- i/ [2 C
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如果是对数学小有敬畏的,你可以告诉他,这个结论虽然看起来有点奇怪,但是已经得到证明了。
! O" |/ m6 M6 S5 s有人可能说了,哦,感觉就是小学或者初中生难度吧?毕竟都是平方,都是整数?
# X! B4 y$ T4 m. N你:如果你能证明这个,可以拿大奖,世界各国轮着给你发奖金,全世界所有顶尖大学抢着请你去当终身教授,各国科学院抢着请你当院士。5 f: x6 g" y" u+ V) ^( ]$ X4 {3 Q
他肯定不信,毕竟看起来是这么简单的东西。
" B. j7 l0 A( ?8 B4 F然后你可以把安德鲁怀尔斯的百科页面发给他。/ \+ L1 @- H" r" e. S, z' h
; Z0 n$ x: Y2 G, Z* `) k& I; `; h) T) t* P. l5 Q
费马大定理曾经使德国实业家放弃自杀,这不就是让普通人意识到了数学的复杂的绝妙例子吗?: j( E! b% _% z+ I! _- U9 g
9 Q0 T9 H5 w. E“勾股定理”在初中数学中讲过,是这样的: x^2+y^2=z^2 那么,这个方程是有解的,最经典的解是x=3,y=4,z=5,称为“勾三股四弦五”。 数学家费马认为当这个方程各个“未知数”的指数都为“大于2的整数”时,就不会有整数解。而且还声称已经得到了“美妙的证明”,但因为“空白的地方太小”写不下,才没有写下证明的过程。 这就是著名的猜想“费马大定理”。 不知道费马是吹牛还是真的得出了证明,反正300多年来,把数学界的各路大神们累得够呛,也没能证明出来。 1847年,当时著名数学家“拉梅”和“柯西”先后宣布证明了费马大定理,然而经过审阅,人们发现“拉梅”和“柯西”的证明都是错的。
8 K1 B! X( o, z+ F/ K O这件事情被德国数学家“库默尔”写成论文,发表到了一本数学期刊之上,论文对“拉梅”和“柯西”证明进行了一番周密的分析。 说来也是巧得很,想自杀的这位年轻实业家在写完遗书之后,准备坐等午夜的来临。然而在这段无聊的时间里,他随意地翻了翻订阅的期刊来消磨时间,却正好看到了这篇论文,便饶有兴致地看了起来,越看越有意思,还找来纸和笔细细地演算了一番,这一演算,居然兴致勃勃地鼓捣了一整晚,完全忘记了自杀这回事儿。 等他回想起正事儿的时候,天已经亮了,心胸也变得豁然开朗起来,觉得所谓的爱情跟美妙的数学比起来,那是根本没法儿比啊,为个儿女情长而寻短见,那可真是太荒唐了。 于是,年轻的实业家将遗书修改了一下,改成奖励将来能够证明“费马大定理”的人,该奖定名为“沃尔夫斯凯尔奖”,奖金10万马克。
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大招来了,我看了一圈竟然没人说这个。# i$ c: B, R: v
, b+ W7 o# J. M D论知名度,小学毕业的人都知道。$ {( x" V8 y1 S) W2 x0 c- ^3 @
论题面之简单,很多小学作业题都比它看起来更复杂。
! P1 V3 B% H/ b8 ^! b论证明之困难,目前依然无解。/ G1 H) d/ @ D8 `" @
论吸引人的程度,中科院曾经专门印了一批信纸,用来回复尝试证明它的人。
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4 y, Z# u7 x- x3 L7 F& t这个最好的例子,当然就是4 _# P9 K& n" @- p
哥德巴赫猜想
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任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。) H' I+ t* t/ V1 h+ l
多么优雅,多么简洁的本体。
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- C8 v2 S# y- L3 E' p质数,偶数,小学知识点。) `1 H' e# a+ B
理解哥德巴赫猜想的题面,只需要小学知识。" U5 S2 ^, M: x' r. k
证明它,需要多少知识?目前没人知道。# O3 Z$ U6 o. X% P% d: Z
最接近正确答案的,陈景润的答卷,地球上能看懂的,有多少人? |