这种一定要玩反差。6 V7 {' {( g% a0 i( B
要找那种,问题本身非常简单,但是求解却比问题本身复杂非常多的。
n. F" L9 b- p1 b w3 {3 X2 f1 {9 {1 \让普通人一看,诶,这个题目里的概念我都懂,我也能举例子。9 x8 b X5 C) E8 d
某些不知天高地厚的人或许真会以为是小学生作业题难度了。
* X: m- M7 t7 i* p有的人可能还想自己试试推导证明的。, o7 q. r K+ q" a `3 Y( ^% ~( S
你先让他自己琢磨一段时间,之后再把答案甩给他。7 N4 V7 X+ f' J \
他就知道数学的复杂性远超他的想象了。
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4 n- `, Y v0 p. T6 D别整那些黎曼猜想群论之类的非数学专业的都看不懂的东西。
# p" s- H0 Q/ P9 X2 h2 m7 A如果理解题目本身都需要高等数学或者以上的知识,就无法带来这种震撼了。
" i. |4 j5 U( Q人是无法对自己无法理解的东西产生敬畏的。1 t* N- C/ M# @3 b2 p* U- c
也别整奥赛题目,那种只能体现应试的复杂,不能体现数学的复杂。- G; V9 D! \( g
6 X, E, J2 A7 c0 r2 A% t至于好的例子,我想到了几个,欢迎补充:
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1 斐波那契数列) P6 B& D8 Z2 Y% O' T3 u7 m
一个成绩中等的中学生,了解等差,等比数列,算是普通人吧?2 ], L! N1 u9 I0 H0 o
给他讲讲兔子繁殖的故事,然后引出斐波那契数列,3 t6 |: d& S( U# T
前两项是1,之后的每一项是前两项之和。% J! n( }' I3 y' X- w8 u& |
1,1,2,3,5,8,...+ j0 T7 P) _- _# p; _5 D+ n
很容易理解吧? B9 k9 E5 P7 M& I, P; B$ H( W2 L
让他算第10项,第25项,算一会能算出来吧?- z, }4 X2 k" m
# Y2 I8 {& Z$ Y* `0 C0 D. v那么,第4396项呢?第114514项呢?硬算太慢了
5 @- Z! @) ]9 X" \/ `接着,请他推导斐波那契数列的通项公式。 C' }0 ^( O: h% E' w9 a+ G
对力量一无所知的热血少年,或许会仗着自己数学中考分数还不错,拿出草稿纸猛算一整天
; N; M7 Y+ z; b/ i) o然后当他准备放弃,上网找正确答案的时候,才发现! ~0 S" U0 Z4 d" z$ E* h+ o
一个每项都是自然数的数列,通项公式竟然带根号?
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' x0 B4 F* ~8 y* o& Z1 m6 j1 c当然,斐波那契数列数列只是小菜,它的通项公式推导也没那么复杂,找个线代基础不错,会算特征根的的大二学生,也能推出来的。7 O, v4 `# b5 S- z/ i" U5 m) U
接下来才是正餐。
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1 Z/ d( |4 u$ k$ }( p( b2 费马大定理
4 N! z6 t5 W: ~. q; m平方,普通人很容易理解吧?
" z, ^$ t% a/ R5 Z. H勾股定理,一般人也知道吧?
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好,把费马大定理告诉他。
& d/ {1 A# N* I+ S: m7 fx^n+y^n=z^n' k; n3 o2 z; S; [" `( @+ ?) O5 h% |
这么个方程,n=2时,勾股定理对吧。3,4,5;5,12,13,随便找个人,说上几组解不难哈。
- S( m8 M. a8 Y3 y+ b# E7 [然而,n>2时,方程没有正整数解。" n! e' q. A, l* P% t' N9 k
/ [+ W; x3 I! o; B7 f: x普通人的反应大概是:
& W$ M! G0 S7 X4 d3 b3 ?: n- h: y不会吧?你说没有就没有?肯定是你们还没找到!4 t% V! k. z8 m! {; F# N
然后你可以邀请他找一个,找到了给中科院写信,绝对有大奖。4 v3 ^1 X1 B7 C. O
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如果是对数学小有敬畏的,你可以告诉他,这个结论虽然看起来有点奇怪,但是已经得到证明了。2 E6 M+ b( G$ `' b) p" a
有人可能说了,哦,感觉就是小学或者初中生难度吧?毕竟都是平方,都是整数?7 a% o1 ^: f9 T. L+ E% [8 I
你:如果你能证明这个,可以拿大奖,世界各国轮着给你发奖金,全世界所有顶尖大学抢着请你去当终身教授,各国科学院抢着请你当院士。$ K' s8 ^. H4 Q8 K. r& Q h
他肯定不信,毕竟看起来是这么简单的东西。
* x+ x& e Q' ~$ M& C' J- r2 \然后你可以把安德鲁怀尔斯的百科页面发给他。: B: s" w) g( w/ ~4 U3 {
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费马大定理曾经使德国实业家放弃自杀,这不就是让普通人意识到了数学的复杂的绝妙例子吗?! \% L4 h$ K& N0 D$ D' i/ }" p
7 V/ R$ t- G, d g“勾股定理”在初中数学中讲过,是这样的: x^2+y^2=z^2 那么,这个方程是有解的,最经典的解是x=3,y=4,z=5,称为“勾三股四弦五”。 数学家费马认为当这个方程各个“未知数”的指数都为“大于2的整数”时,就不会有整数解。而且还声称已经得到了“美妙的证明”,但因为“空白的地方太小”写不下,才没有写下证明的过程。 这就是著名的猜想“费马大定理”。 不知道费马是吹牛还是真的得出了证明,反正300多年来,把数学界的各路大神们累得够呛,也没能证明出来。 1847年,当时著名数学家“拉梅”和“柯西”先后宣布证明了费马大定理,然而经过审阅,人们发现“拉梅”和“柯西”的证明都是错的。 " l8 e) O7 u6 U, I f& a5 a
这件事情被德国数学家“库默尔”写成论文,发表到了一本数学期刊之上,论文对“拉梅”和“柯西”证明进行了一番周密的分析。 说来也是巧得很,想自杀的这位年轻实业家在写完遗书之后,准备坐等午夜的来临。然而在这段无聊的时间里,他随意地翻了翻订阅的期刊来消磨时间,却正好看到了这篇论文,便饶有兴致地看了起来,越看越有意思,还找来纸和笔细细地演算了一番,这一演算,居然兴致勃勃地鼓捣了一整晚,完全忘记了自杀这回事儿。 等他回想起正事儿的时候,天已经亮了,心胸也变得豁然开朗起来,觉得所谓的爱情跟美妙的数学比起来,那是根本没法儿比啊,为个儿女情长而寻短见,那可真是太荒唐了。 于是,年轻的实业家将遗书修改了一下,改成奖励将来能够证明“费马大定理”的人,该奖定名为“沃尔夫斯凯尔奖”,奖金10万马克。
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大招来了,我看了一圈竟然没人说这个。
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论知名度,小学毕业的人都知道。 M0 [) ~9 |8 d6 n
论题面之简单,很多小学作业题都比它看起来更复杂。1 h2 T& t5 d2 I( z5 p ^- J
论证明之困难,目前依然无解。
7 A5 g. d, ]( }6 j; f5 w' b8 n. x论吸引人的程度,中科院曾经专门印了一批信纸,用来回复尝试证明它的人。
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' j1 \& ]( B" R" N- c. c( X+ y这个最好的例子,当然就是8 I! f* Z. n+ t% R1 H& ?+ Y
哥德巴赫猜想$ U7 ?" J7 S1 y
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任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。* l6 M8 [/ V, P
多么优雅,多么简洁的本体。
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质数,偶数,小学知识点。
8 i' E: M/ F% }# l! S( C理解哥德巴赫猜想的题面,只需要小学知识。$ I: e; R7 [ @) j! |
证明它,需要多少知识?目前没人知道。0 F+ k) x' C8 _6 K
最接近正确答案的,陈景润的答卷,地球上能看懂的,有多少人? |