这种一定要玩反差。
2 Q. @/ T- n3 M* Z9 W! t- P6 ?要找那种，问题本身非常简单，但是求解却比问题本身复杂非常多的。& d# t1 _# v7 C
让普通人一看，诶，这个题目里的概念我都懂，我也能举例子。! P* r; e! t' ?) x6 v' F$ I- Z
某些不知天高地厚的人或许真会以为是小学生作业题难度了。. T6 _3 R. _) F/ c+ I/ X7 X3 Z; l# d0 c
有的人可能还想自己试试推导证明的。
~9 @1 C) _5 C' b你先让他自己琢磨一段时间，之后再把答案甩给他。9 S, K; K; D. t" t) F' w/ _
他就知道数学的复杂性远超他的想象了。
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别整那些黎曼猜想群论之类的非数学专业的都看不懂的东西。
, A5 I8 J+ l7 `# o1 D7 }如果理解题目本身都需要高等数学或者以上的知识，就无法带来这种震撼了。
3 y9 d* X4 u% y$ {1 V/ j& g人是无法对自己无法理解的东西产生敬畏的。7 C+ Y& Q- d( P, Z
也别整奥赛题目，那种只能体现应试的复杂，不能体现数学的复杂。
- P* g& M) w& c8 Y, d' [7 G; {/ F& Z2 @: b% h% z5 n l, R! n
至于好的例子，我想到了几个，欢迎补充：" h# f& E3 U" K( e
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1 斐波那契数列, Y; `% Y4 k( Q" R& O9 Q
一个成绩中等的中学生，了解等差，等比数列，算是普通人吧？
* Z: F+ S) b. g3 i% c) `" j给他讲讲兔子繁殖的故事，然后引出斐波那契数列，
, C# m) w( @8 B9 i) ~# s1 R" B前两项是1，之后的每一项是前两项之和。( o; A6 G7 c1 W; m0 n5 x
1，1，2，3，5，8，...
* C, O. F$ c+ o很容易理解吧？
1 H$ _* x: M. G; Y+ D让他算第10项，第25项，算一会能算出来吧？7 H. I1 k2 P( W* J+ c R
* s5 X6 w, l# |! a3 w
那么，第4396项呢？第114514项呢？硬算太慢了
8 m' |( G# p; ^, a& d+ i接着，请他推导斐波那契数列的通项公式。
: O) B3 I# ~. q0 j: C9 K3 z! M对力量一无所知的热血少年，或许会仗着自己数学中考分数还不错，拿出草稿纸猛算一整天2 o% a! y6 W) F4 s7 v5 @0 f
然后当他准备放弃，上网找正确答案的时候，才发现* b2 R6 o5 g/ C2 v2 q
一个每项都是自然数的数列，通项公式竟然带根号？
% Z) ~+ v Q5 y/ `
. B' r9 D& U4 y5 P当然，斐波那契数列数列只是小菜，它的通项公式推导也没那么复杂，找个线代基础不错，会算特征根的的大二学生，也能推出来的。* z- U2 Y7 L9 I, s% M- M, ^
接下来才是正餐。: `' @* l0 O1 L7 F4 o; F
, C) D) a- [) t9 C1 z( v2 费马大定理; m; q" E. X0 i! U: M$ A
平方，普通人很容易理解吧？
( @5 c0 G; m- C7 [勾股定理，一般人也知道吧？
. D j) {" j& j! u6 k! |
1 N1 C/ v" @; ^/ A% Q2 b好，把费马大定理告诉他。
1 z4 R7 x. G! P% b* z; r) @x＾n＋y＾n＝z＾n( a7 D% {' l2 _( ^
这么个方程，n=2时，勾股定理对吧。3，4，5；5，12，13，随便找个人，说上几组解不难哈。
; I5 |+ U& N+ G9 t1 Y7 J然而，n>2时，方程没有正整数解。8 l) c9 q3 I" p- R6 W5 @ f
% ?- z$ h0 _, G普通人的反应大概是：
7 J8 G! r2 t# z0 O9 x' X t不会吧？你说没有就没有？肯定是你们还没找到！
) }0 b/ y, u* b) b, W! t" z6 T然后你可以邀请他找一个，找到了给中科院写信，绝对有大奖。
$ L/ [" a% j5 u3 e( {; n. b: A, |1 y8 ~7 q( _
如果是对数学小有敬畏的，你可以告诉他，这个结论虽然看起来有点奇怪，但是已经得到证明了。
" ]8 m8 \8 y$ y+ _1 x1 v D( d* O有人可能说了，哦，感觉就是小学或者初中生难度吧？毕竟都是平方，都是整数？$ u& A4 P5 H0 t0 v
你：如果你能证明这个，可以拿大奖，世界各国轮着给你发奖金，全世界所有顶尖大学抢着请你去当终身教授，各国科学院抢着请你当院士。
/ d: R! O6 {' ?$ l6 G他肯定不信，毕竟看起来是这么简单的东西。
/ g: L% S7 d2 b! b然后你可以把安德鲁怀尔斯的百科页面发给他。, [5 a9 P5 n$ K. w) M! S
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费马大定理曾经使德国实业家放弃自杀，这不就是让普通人意识到了数学的复杂的绝妙例子吗？- M% v4 l: L9 k5 ~( z, ?2 [. E
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“勾股定理”在初中数学中讲过，是这样的： x＾2＋y＾2＝z＾2 那么，这个方程是有解的，最经典的解是x＝3，y＝4，z＝5，称为“勾三股四弦五”。 数学家费马认为当这个方程各个“未知数”的指数都为“大于2的整数”时，就不会有整数解。而且还声称已经得到了“美妙的证明”，但因为“空白的地方太小”写不下，才没有写下证明的过程。 这就是著名的猜想“费马大定理”。 不知道费马是吹牛还是真的得出了证明，反正300多年来，把数学界的各路大神们累得够呛，也没能证明出来。 1847年，当时著名数学家“拉梅”和“柯西”先后宣布证明了费马大定理，然而经过审阅，人们发现“拉梅”和“柯西”的证明都是错的。 0 |: B4 S& P+ B# N- [8 a4 E& h
这件事情被德国数学家“库默尔”写成论文，发表到了一本数学期刊之上，论文对“拉梅”和“柯西”证明进行了一番周密的分析。 说来也是巧得很，想自杀的这位年轻实业家在写完遗书之后，准备坐等午夜的来临。然而在这段无聊的时间里，他随意地翻了翻订阅的期刊来消磨时间，却正好看到了这篇论文，便饶有兴致地看了起来，越看越有意思，还找来纸和笔细细地演算了一番，这一演算，居然兴致勃勃地鼓捣了一整晚，完全忘记了自杀这回事儿。 等他回想起正事儿的时候，天已经亮了，心胸也变得豁然开朗起来，觉得所谓的爱情跟美妙的数学比起来，那是根本没法儿比啊，为个儿女情长而寻短见，那可真是太荒唐了。 于是，年轻的实业家将遗书修改了一下，改成奖励将来能够证明“费马大定理”的人，该奖定名为“沃尔夫斯凯尔奖”，奖金10万马克。
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C: N$ H3 R6 a% w1 S大招来了，我看了一圈竟然没人说这个。0 _4 ?- d ]6 s$ J* r( B3 [
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论知名度，小学毕业的人都知道。
1 _2 k* f( u; f论题面之简单，很多小学作业题都比它看起来更复杂。
# t" `$ V$ U$ g3 e" D, k论证明之困难，目前依然无解。
! |6 F! l$ X$ q- ] ~9 [: N论吸引人的程度，中科院曾经专门印了一批信纸，用来回复尝试证明它的人。
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这个最好的例子，当然就是
9 X1 g1 G! _" T" o( [3 O哥德巴赫猜想
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任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。
, s3 y: }8 y% D p* u+ s多么优雅，多么简洁的本体。
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) t0 A- S1 I+ B8 e8 ` T v- ^质数，偶数，小学知识点。
! a/ B7 ?) |' r2 X3 `9 N理解哥德巴赫猜想的题面，只需要小学知识。
* ~+ k) ]) J/ z. ]证明它，需要多少知识？目前没人知道。" s1 x6 Y# K/ t( L, H2 c) D6 g% A
最接近正确答案的，陈景润的答卷，地球上能看懂的，有多少人？ |
显身卡
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