这种一定要玩反差。0 K$ d9 e0 x; x- k- L I
要找那种,问题本身非常简单,但是求解却比问题本身复杂非常多的。# X- T2 U6 r5 T6 R9 @3 O- B/ g: a
让普通人一看,诶,这个题目里的概念我都懂,我也能举例子。
/ n+ |. y7 S+ m. o$ F) _% E) ]: x某些不知天高地厚的人或许真会以为是小学生作业题难度了。) f5 g% u5 D- w- O8 _
有的人可能还想自己试试推导证明的。9 J7 ], {$ [. j }( d
你先让他自己琢磨一段时间,之后再把答案甩给他。
" `, w% m: x f3 K# b他就知道数学的复杂性远超他的想象了。
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+ b, A/ h4 x# I- x. n别整那些黎曼猜想群论之类的非数学专业的都看不懂的东西。
& }1 F8 @% ]: F+ R. d4 X Q如果理解题目本身都需要高等数学或者以上的知识,就无法带来这种震撼了。" ?( U, f% Z9 I, d: O) z/ [
人是无法对自己无法理解的东西产生敬畏的。* J( J3 c& |. F; ~0 H0 ^# j
也别整奥赛题目,那种只能体现应试的复杂,不能体现数学的复杂。* y' q8 L/ x- E2 e, l2 J8 s
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至于好的例子,我想到了几个,欢迎补充:8 j9 h5 [6 C. A3 V- d) H
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1 斐波那契数列" }% M4 q1 r4 k3 u# u: l
一个成绩中等的中学生,了解等差,等比数列,算是普通人吧?
' m3 ?. B0 |& B. ]给他讲讲兔子繁殖的故事,然后引出斐波那契数列,1 R+ B7 A3 L4 I/ }
前两项是1,之后的每一项是前两项之和。
" |/ @5 C6 @1 {1,1,2,3,5,8,...2 h, Y Z/ z5 }5 Q0 v- \
很容易理解吧?
( t4 B, L. C( O' M, c ?: h让他算第10项,第25项,算一会能算出来吧?1 r; P3 m) _ S& W
7 c% \/ w( \ w: ~那么,第4396项呢?第114514项呢?硬算太慢了
7 }, P& \3 }% m. S3 d接着,请他推导斐波那契数列的通项公式。
1 c" w% `/ c3 {( x9 I9 _, Q对力量一无所知的热血少年,或许会仗着自己数学中考分数还不错,拿出草稿纸猛算一整天
5 q2 m3 M; l6 C5 G$ t然后当他准备放弃,上网找正确答案的时候,才发现
6 r2 p1 M/ p/ ?% f) A* l一个每项都是自然数的数列,通项公式竟然带根号?4 F) G. Y6 C8 X# w0 a1 A$ x; h. w% c5 D
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当然,斐波那契数列数列只是小菜,它的通项公式推导也没那么复杂,找个线代基础不错,会算特征根的的大二学生,也能推出来的。7 d- s& u$ k+ A1 M, d4 y! Z3 W
接下来才是正餐。4 i1 [, u2 l. ?! Q. M
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2 费马大定理
' R% d* M- H- Y平方,普通人很容易理解吧?1 w& f3 K) @, l- {
勾股定理,一般人也知道吧?
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4 K2 ]" R6 a/ J& @% p8 F好,把费马大定理告诉他。
/ I3 Q; |0 c. vx^n+y^n=z^n
' x" _+ H) F! b1 j这么个方程,n=2时,勾股定理对吧。3,4,5;5,12,13,随便找个人,说上几组解不难哈。5 _- O5 W2 ], E
然而,n>2时,方程没有正整数解。( G: I9 f) T9 V
# C; r, s8 D2 N- s普通人的反应大概是:
+ [4 S% K; ^" W0 N% D3 ]; l不会吧?你说没有就没有?肯定是你们还没找到!
9 W; Q) M- k( v" }& c$ w" P然后你可以邀请他找一个,找到了给中科院写信,绝对有大奖。- }# Y, a6 ^: R
* k* `/ U6 Z0 G( a* C* f( g0 F如果是对数学小有敬畏的,你可以告诉他,这个结论虽然看起来有点奇怪,但是已经得到证明了。
* L' N1 O% l9 g& X3 O2 H. M$ ?有人可能说了,哦,感觉就是小学或者初中生难度吧?毕竟都是平方,都是整数?
2 B! e A, U) l1 c7 k你:如果你能证明这个,可以拿大奖,世界各国轮着给你发奖金,全世界所有顶尖大学抢着请你去当终身教授,各国科学院抢着请你当院士。
2 {" T9 {$ B4 |& |) K& v, z他肯定不信,毕竟看起来是这么简单的东西。+ g+ ~& k0 ` \, y# G# ^& a6 z5 Q
然后你可以把安德鲁怀尔斯的百科页面发给他。
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费马大定理曾经使德国实业家放弃自杀,这不就是让普通人意识到了数学的复杂的绝妙例子吗?8 @2 m9 o! T! L; S$ d, l5 w
( @+ d! Y) @; e7 }: |* I( _# p' Q“勾股定理”在初中数学中讲过,是这样的: x^2+y^2=z^2 那么,这个方程是有解的,最经典的解是x=3,y=4,z=5,称为“勾三股四弦五”。 数学家费马认为当这个方程各个“未知数”的指数都为“大于2的整数”时,就不会有整数解。而且还声称已经得到了“美妙的证明”,但因为“空白的地方太小”写不下,才没有写下证明的过程。 这就是著名的猜想“费马大定理”。 不知道费马是吹牛还是真的得出了证明,反正300多年来,把数学界的各路大神们累得够呛,也没能证明出来。 1847年,当时著名数学家“拉梅”和“柯西”先后宣布证明了费马大定理,然而经过审阅,人们发现“拉梅”和“柯西”的证明都是错的。
- I% U% h1 a7 z0 Q/ T3 T这件事情被德国数学家“库默尔”写成论文,发表到了一本数学期刊之上,论文对“拉梅”和“柯西”证明进行了一番周密的分析。 说来也是巧得很,想自杀的这位年轻实业家在写完遗书之后,准备坐等午夜的来临。然而在这段无聊的时间里,他随意地翻了翻订阅的期刊来消磨时间,却正好看到了这篇论文,便饶有兴致地看了起来,越看越有意思,还找来纸和笔细细地演算了一番,这一演算,居然兴致勃勃地鼓捣了一整晚,完全忘记了自杀这回事儿。 等他回想起正事儿的时候,天已经亮了,心胸也变得豁然开朗起来,觉得所谓的爱情跟美妙的数学比起来,那是根本没法儿比啊,为个儿女情长而寻短见,那可真是太荒唐了。 于是,年轻的实业家将遗书修改了一下,改成奖励将来能够证明“费马大定理”的人,该奖定名为“沃尔夫斯凯尔奖”,奖金10万马克。
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大招来了,我看了一圈竟然没人说这个。
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+ S7 Z: { S' B! ?论知名度,小学毕业的人都知道。- K, _& n0 X/ ?% }
论题面之简单,很多小学作业题都比它看起来更复杂。
, r0 c1 f/ F3 y, I- B* k论证明之困难,目前依然无解。) c6 W2 E8 B, g! B
论吸引人的程度,中科院曾经专门印了一批信纸,用来回复尝试证明它的人。
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这个最好的例子,当然就是
9 x' D- H f* z哥德巴赫猜想
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7 C' x' N7 x% W任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。
8 ?0 g5 ?9 O0 C0 R O. u! o多么优雅,多么简洁的本体。/ |& D6 ?4 F' I+ P+ U9 j9 |
' s4 \) Q7 I! \! ]6 d/ N质数,偶数,小学知识点。
/ y0 p5 o' `5 Q1 M理解哥德巴赫猜想的题面,只需要小学知识。- q0 j* n% [9 W4 w
证明它,需要多少知识?目前没人知道。
2 Q3 C6 e% ^: F/ v) G4 W8 C最接近正确答案的,陈景润的答卷,地球上能看懂的,有多少人? |