这种一定要玩反差。' q" I! z5 l0 |, F4 c* C. ~- s
要找那种，问题本身非常简单，但是求解却比问题本身复杂非常多的。9 N4 v. X. \4 L" Q3 L) s! S+ G& o
让普通人一看，诶，这个题目里的概念我都懂，我也能举例子。* H8 W3 f/ T w6 V& {9 `3 [
某些不知天高地厚的人或许真会以为是小学生作业题难度了。9 n- e/ U7 O' }, c
有的人可能还想自己试试推导证明的。, H) U N' Y- w8 x+ `9 R' t. [9 t
你先让他自己琢磨一段时间，之后再把答案甩给他。
; ~& Y: P7 L* Q5 l X% s/ w' V ~; C他就知道数学的复杂性远超他的想象了。
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别整那些黎曼猜想群论之类的非数学专业的都看不懂的东西。
& u- g9 `/ C' f如果理解题目本身都需要高等数学或者以上的知识，就无法带来这种震撼了。! F/ W$ v- S _6 P0 A: ]
人是无法对自己无法理解的东西产生敬畏的。4 |$ \! G& }# z7 v! J: X
也别整奥赛题目，那种只能体现应试的复杂，不能体现数学的复杂。) i% r- u( b! A8 E7 I
$ U. Z1 _' ?" s. z至于好的例子，我想到了几个，欢迎补充：" C3 w" V/ S9 A) k' V; w9 g2 A
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1 斐波那契数列
" F! h: S( @$ K9 I) k* z一个成绩中等的中学生，了解等差，等比数列，算是普通人吧？" ]6 G N- v( e6 s [: H
给他讲讲兔子繁殖的故事，然后引出斐波那契数列，
3 X2 H. K7 W# n! _# U# [前两项是1，之后的每一项是前两项之和。9 t: _& H' }& c5 Y, e2 b/ G
1，1，2，3，5，8，...! ^! ]' ?8 u7 U& z) g# [& u
很容易理解吧？
/ m& B( [2 g" n让他算第10项，第25项，算一会能算出来吧？
8 C: {) A' g3 H9 u( R; l" Y+ T0 J, j! d8 D' n2 g8 p
那么，第4396项呢？第114514项呢？硬算太慢了' J; v$ N% t7 r
接着，请他推导斐波那契数列的通项公式。6 L8 J; v4 v$ _
对力量一无所知的热血少年，或许会仗着自己数学中考分数还不错，拿出草稿纸猛算一整天
* }. w! k4 _$ z5 g- N然后当他准备放弃，上网找正确答案的时候，才发现3 y8 g0 B" D8 Q3 X
一个每项都是自然数的数列，通项公式竟然带根号？
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3 V4 \1 ?! P; s当然，斐波那契数列数列只是小菜，它的通项公式推导也没那么复杂，找个线代基础不错，会算特征根的的大二学生，也能推出来的。 P. Q' `6 N; `! G
接下来才是正餐。* S8 G- A0 {% w# z, A
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2 费马大定理
# e3 A! f& T- T- s平方，普通人很容易理解吧？* H0 {+ A$ m! x9 C6 v
勾股定理，一般人也知道吧？
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好，把费马大定理告诉他。' t0 H) d) C% ~7 r
x＾n＋y＾n＝z＾n
1 |- l/ s7 a+ I& Z! g \. U2 y这么个方程，n=2时，勾股定理对吧。3，4，5；5，12，13，随便找个人，说上几组解不难哈。
5 I+ M( G6 d) g1 v然而，n>2时，方程没有正整数解。
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: {# r2 ?' y% ~) S普通人的反应大概是：; M4 s( j! P. \+ b) k$ _2 v! y
不会吧？你说没有就没有？肯定是你们还没找到！ k; s6 y& |( v7 Z# m8 S
然后你可以邀请他找一个，找到了给中科院写信，绝对有大奖。4 J" c3 Q; O0 |/ U) B6 N) t7 A
5 G0 m0 u4 _3 O6 n5 i( x, F% R4 j如果是对数学小有敬畏的，你可以告诉他，这个结论虽然看起来有点奇怪，但是已经得到证明了。
8 f/ Y) n) L, S% O( A( O有人可能说了，哦，感觉就是小学或者初中生难度吧？毕竟都是平方，都是整数？& x8 S2 v! U5 x% O7 M2 w
你：如果你能证明这个，可以拿大奖，世界各国轮着给你发奖金，全世界所有顶尖大学抢着请你去当终身教授，各国科学院抢着请你当院士。# m$ Z# j3 k+ {5 E, G9 }
他肯定不信，毕竟看起来是这么简单的东西。
7 `0 J9 D) b+ Q p然后你可以把安德鲁怀尔斯的百科页面发给他。( B* x! r% r6 b7 V& l# n
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费马大定理曾经使德国实业家放弃自杀，这不就是让普通人意识到了数学的复杂的绝妙例子吗？
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- N6 r% R+ S4 W' O. j* o“勾股定理”在初中数学中讲过，是这样的： x＾2＋y＾2＝z＾2 那么，这个方程是有解的，最经典的解是x＝3，y＝4，z＝5，称为“勾三股四弦五”。 数学家费马认为当这个方程各个“未知数”的指数都为“大于2的整数”时，就不会有整数解。而且还声称已经得到了“美妙的证明”，但因为“空白的地方太小”写不下，才没有写下证明的过程。 这就是著名的猜想“费马大定理”。 不知道费马是吹牛还是真的得出了证明，反正300多年来，把数学界的各路大神们累得够呛，也没能证明出来。 1847年，当时著名数学家“拉梅”和“柯西”先后宣布证明了费马大定理，然而经过审阅，人们发现“拉梅”和“柯西”的证明都是错的。 / s0 v) B1 \* X, S+ m( W8 c
这件事情被德国数学家“库默尔”写成论文，发表到了一本数学期刊之上，论文对“拉梅”和“柯西”证明进行了一番周密的分析。 说来也是巧得很，想自杀的这位年轻实业家在写完遗书之后，准备坐等午夜的来临。然而在这段无聊的时间里，他随意地翻了翻订阅的期刊来消磨时间，却正好看到了这篇论文，便饶有兴致地看了起来，越看越有意思，还找来纸和笔细细地演算了一番，这一演算，居然兴致勃勃地鼓捣了一整晚，完全忘记了自杀这回事儿。 等他回想起正事儿的时候，天已经亮了，心胸也变得豁然开朗起来，觉得所谓的爱情跟美妙的数学比起来，那是根本没法儿比啊，为个儿女情长而寻短见，那可真是太荒唐了。 于是，年轻的实业家将遗书修改了一下，改成奖励将来能够证明“费马大定理”的人，该奖定名为“沃尔夫斯凯尔奖”，奖金10万马克。 + h q' Y0 Y( ~, [; w8 L1 T/ s7 N
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) c1 C l! u; @$ [大招来了，我看了一圈竟然没人说这个。
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论知名度，小学毕业的人都知道。
; K, L6 _. g: \8 {' L9 x论题面之简单，很多小学作业题都比它看起来更复杂。$ [. ?9 k# n: O; s1 w* G0 |
论证明之困难，目前依然无解。: [( _( a5 ^0 E9 s
论吸引人的程度，中科院曾经专门印了一批信纸，用来回复尝试证明它的人。# C; _# z' q: c$ P/ j7 I6 v
& Z0 t- t; B0 E& K8 z+ K这个最好的例子，当然就是
0 n; B$ N% w6 v: C, v2 h/ d哥德巴赫猜想3 l, w- r8 O+ w S2 o
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任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。# `3 u3 ~5 u- q4 \) h2 D
多么优雅，多么简洁的本体。& ?% b" }. _( {, p) E7 H
, S+ H- M; y/ _: A$ _质数，偶数，小学知识点。 X( D$ d/ N8 p% ^2 D
理解哥德巴赫猜想的题面，只需要小学知识。. v5 f& @8 I- E& Y
证明它，需要多少知识？目前没人知道。5 I; p4 x; c/ L- |0 y6 A# i
最接近正确答案的，陈景润的答卷，地球上能看懂的，有多少人？ |
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