这种一定要玩反差。0 K$ d9 e0 x; x- k- L I
要找那种，问题本身非常简单，但是求解却比问题本身复杂非常多的。# X- T2 U6 r5 T6 R9 @3 O- B/ g: a
让普通人一看，诶，这个题目里的概念我都懂，我也能举例子。
/ n+ |. y7 S+ m. o$ F) _% E) ]: x某些不知天高地厚的人或许真会以为是小学生作业题难度了。) f5 g% u5 D- w- O8 _
有的人可能还想自己试试推导证明的。9 J7 ], {$ [. j }( d
你先让他自己琢磨一段时间，之后再把答案甩给他。
" `, w% m: x f3 K# b他就知道数学的复杂性远超他的想象了。
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+ b, A/ h4 x# I- x. n别整那些黎曼猜想群论之类的非数学专业的都看不懂的东西。
& }1 F8 @% ]: F+ R. d4 X Q如果理解题目本身都需要高等数学或者以上的知识，就无法带来这种震撼了。" ?( U, f% Z9 I, d: O) z/ [
人是无法对自己无法理解的东西产生敬畏的。* J( J3 c& |. F; ~0 H0 ^# j
也别整奥赛题目，那种只能体现应试的复杂，不能体现数学的复杂。* y' q8 L/ x- E2 e, l2 J8 s
( |# l/ S U( @" F0 A
至于好的例子，我想到了几个，欢迎补充：8 j9 h5 [6 C. A3 V- d) H
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1 斐波那契数列" }% M4 q1 r4 k3 u# u: l
一个成绩中等的中学生，了解等差，等比数列，算是普通人吧？
' m3 ?. B0 |& B. ]给他讲讲兔子繁殖的故事，然后引出斐波那契数列，1 R+ B7 A3 L4 I/ }
前两项是1，之后的每一项是前两项之和。
" |/ @5 C6 @1 {1，1，2，3，5，8，...2 h, Y Z/ z5 }5 Q0 v- \
很容易理解吧？
( t4 B, L. C( O' M, c ?: h让他算第10项，第25项，算一会能算出来吧？1 r; P3 m) _ S& W
7 c% \/ w( \ w: ~那么，第4396项呢？第114514项呢？硬算太慢了
7 }, P& \3 }% m. S3 d接着，请他推导斐波那契数列的通项公式。
1 c" w% `/ c3 {( x9 I9 _, Q对力量一无所知的热血少年，或许会仗着自己数学中考分数还不错，拿出草稿纸猛算一整天
5 q2 m3 M; l6 C5 G$ t然后当他准备放弃，上网找正确答案的时候，才发现
6 r2 p1 M/ p/ ?% f) A* l一个每项都是自然数的数列，通项公式竟然带根号？4 F) G. Y6 C8 X# w0 a1 A$ x; h. w% c5 D
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当然，斐波那契数列数列只是小菜，它的通项公式推导也没那么复杂，找个线代基础不错，会算特征根的的大二学生，也能推出来的。7 d- s& u$ k+ A1 M, d4 y! Z3 W
接下来才是正餐。4 i1 [, u2 l. ?! Q. M
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2 费马大定理
' R% d* M- H- Y平方，普通人很容易理解吧？1 w& f3 K) @, l- {
勾股定理，一般人也知道吧？
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4 K2 ]" R6 a/ J& @% p8 F好，把费马大定理告诉他。
/ I3 Q; |0 c. vx＾n＋y＾n＝z＾n
' x" _+ H) F! b1 j这么个方程，n=2时，勾股定理对吧。3，4，5；5，12，13，随便找个人，说上几组解不难哈。5 _- O5 W2 ], E
然而，n>2时，方程没有正整数解。( G: I9 f) T9 V
# C; r, s8 D2 N- s普通人的反应大概是：
+ [4 S% K; ^" W0 N% D3 ]; l不会吧？你说没有就没有？肯定是你们还没找到！
9 W; Q) M- k( v" }& c$ w" P然后你可以邀请他找一个，找到了给中科院写信，绝对有大奖。- }# Y, a6 ^: R
* k* `/ U6 Z0 G( a* C* f( g0 F如果是对数学小有敬畏的，你可以告诉他，这个结论虽然看起来有点奇怪，但是已经得到证明了。
* L' N1 O% l9 g& X3 O2 H. M$ ?有人可能说了，哦，感觉就是小学或者初中生难度吧？毕竟都是平方，都是整数？
2 B! e A, U) l1 c7 k你：如果你能证明这个，可以拿大奖，世界各国轮着给你发奖金，全世界所有顶尖大学抢着请你去当终身教授，各国科学院抢着请你当院士。
2 {" T9 {$ B4 |& |) K& v, z他肯定不信，毕竟看起来是这么简单的东西。+ g+ ~& k0 ` \, y# G# ^& a6 z5 Q
然后你可以把安德鲁怀尔斯的百科页面发给他。
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费马大定理曾经使德国实业家放弃自杀，这不就是让普通人意识到了数学的复杂的绝妙例子吗？8 @2 m9 o! T! L; S$ d, l5 w
( @+ d! Y) @; e7 }: |* I( _# p' Q“勾股定理”在初中数学中讲过，是这样的： x＾2＋y＾2＝z＾2 那么，这个方程是有解的，最经典的解是x＝3，y＝4，z＝5，称为“勾三股四弦五”。 数学家费马认为当这个方程各个“未知数”的指数都为“大于2的整数”时，就不会有整数解。而且还声称已经得到了“美妙的证明”，但因为“空白的地方太小”写不下，才没有写下证明的过程。 这就是著名的猜想“费马大定理”。 不知道费马是吹牛还是真的得出了证明，反正300多年来，把数学界的各路大神们累得够呛，也没能证明出来。 1847年，当时著名数学家“拉梅”和“柯西”先后宣布证明了费马大定理，然而经过审阅，人们发现“拉梅”和“柯西”的证明都是错的。
- I% U% h1 a7 z0 Q/ T3 T这件事情被德国数学家“库默尔”写成论文，发表到了一本数学期刊之上，论文对“拉梅”和“柯西”证明进行了一番周密的分析。 说来也是巧得很，想自杀的这位年轻实业家在写完遗书之后，准备坐等午夜的来临。然而在这段无聊的时间里，他随意地翻了翻订阅的期刊来消磨时间，却正好看到了这篇论文，便饶有兴致地看了起来，越看越有意思，还找来纸和笔细细地演算了一番，这一演算，居然兴致勃勃地鼓捣了一整晚，完全忘记了自杀这回事儿。 等他回想起正事儿的时候，天已经亮了，心胸也变得豁然开朗起来，觉得所谓的爱情跟美妙的数学比起来，那是根本没法儿比啊，为个儿女情长而寻短见，那可真是太荒唐了。 于是，年轻的实业家将遗书修改了一下，改成奖励将来能够证明“费马大定理”的人，该奖定名为“沃尔夫斯凯尔奖”，奖金10万马克。
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大招来了，我看了一圈竟然没人说这个。
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+ S7 Z: { S' B! ?论知名度，小学毕业的人都知道。- K, _& n0 X/ ?% }
论题面之简单，很多小学作业题都比它看起来更复杂。
, r0 c1 f/ F3 y, I- B* k论证明之困难，目前依然无解。) c6 W2 E8 B, g! B
论吸引人的程度，中科院曾经专门印了一批信纸，用来回复尝试证明它的人。
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这个最好的例子，当然就是
9 x' D- H f* z哥德巴赫猜想
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7 C' x' N7 x% W任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。
8 ?0 g5 ?9 O0 C0 R O. u! o多么优雅，多么简洁的本体。/ |& D6 ?4 F' I+ P+ U9 j9 |
' s4 \) Q7 I! \! ]6 d/ N质数，偶数，小学知识点。
/ y0 p5 o' `5 Q1 M理解哥德巴赫猜想的题面，只需要小学知识。- q0 j* n% [9 W4 w
证明它，需要多少知识？目前没人知道。
2 Q3 C6 e% ^: F/ v) G4 W8 C最接近正确答案的，陈景润的答卷，地球上能看懂的，有多少人？ |
显身卡
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