作为一个数学老师的女儿,我觉得自己成长过程中接受到的有意无意的数学启蒙是很多的。从小到大我的数学成绩都不错,高中奥数竞赛也得过奖。虽然现在的我早忘记了很多数学知识,但我对数学的喜爱却是发自内心并且一直存在的。
& @9 m8 Y8 p4 @- S+ g3 J) E9 K甚至到现在,我最喜欢玩的打发时间的小游戏,还是数独!
$ n: F) i- E9 r- \我自己有孩子后,常常念叨着要培养他和我一样喜欢数学,也在回想成长过程中是哪些数学启蒙让我对数学产生了浓厚的兴趣。; {2 n( b. {2 i& e
这篇回答,我想结合自己的成长经历,说一说对数学的理解以及如何培养孩子的数学兴趣。* \% l; \4 F$ }+ R0 V
<hr/>数学到底是什么?( N9 }4 r) U$ P
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数学这个词很容易让人误解它就是关于数字的科学。但如果这样去定义数学就太狭隘了,也容易让它听起来就很无趣。
~' D. ~9 Z0 t早期数学史上,人们也认为数学就只与数字有关。到欧几里得把几何发扬光大以后,人们发现,数学其实也是关于图形的啊。再等牛顿和莱布尼茨创立微积分以后,数学变成了对无限的探索,它的概念变得更广泛了。数学是对数字、图形、运动、变化和空间的研究。[1]
. K) {$ s3 o, H( t8 M4 |6 W, t! w* {现代很多数学家都说过:mathematics is the science of patterns (pattern这个词既可以表示图案也可以表示规律、模式)。我觉得这是对数学准确而且有意思的解释。2 {7 @/ M( j- ^$ J7 A/ o1 A
这样来理解数学,它就有趣多了。
& t4 x+ y0 \; y: r% H! t- a: c6 R抽象的数字运算,是有规律可循、也可以具象成图形的。比如数学归纳法里常见的这组有规律的n²=1+3+5+...+(2n-1):
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数学归纳法是找规律的游戏0 t) \; _3 g. t0 \: a, @
可以用图形把它画出来:
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2 l f; a6 r8 A- B( {% H当然数字本身也是有有趣的规律的,比如各个位数加起来能被3整除的这个数本身也一定能被3整除。52134这个我随便打出来的数,5+2+1+3+4等于15能被3整除,所以52134除以3结果也一定是整数。
& e; Z6 J, f* U( C. F, `这些数字的规律我不能解释,但我从来都觉得数字非常有魔力,喜欢玩数字。
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我是一个喜欢玩数字的妈妈: u" k. M- I/ ]9 a, }# n
而我们的生活里本身就充满了数学,除了数字和图形,买卖东西是加减法、安排球赛是排列组合、抽签或者扔硬币是概率、存款增长是数列……1 }* c" m* W% B, n
如果你愿意带着孩子去探索数学的方方面面,数学是可以很有趣的。
8 {, i9 V4 o# L. r% r题主朋友这个孩子如果目前对数字反感,不妨先从其他方面下手先培养孩子对数学的兴趣。
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& ~; j7 N0 X# r1 w3 Q<hr/>数学到底哪里有趣?
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9 h' I! l |- S7 r要培养孩子的数学兴趣,就不要仅仅执着于去教孩子数数、做运算或者背乘法口诀。而是要让孩子去看到数学的广阔、体会数学的趣味。# v0 J4 M+ C" S
既然数学是一门关于图形和规律的科学,那就从图形和规律说起吧。9 ^# [& z, H2 B
小时候我最喜欢画的图形是透视的长方体圆柱体这些,因为它们老出现在我爸带回来的各种教案、试卷上。而且我觉得画一个立体透视的图形,很厉害。以后在学校学到这些,我早已对它们的特点无比熟悉了。
: ]5 R" n J% E! C当然啦,这个对4岁半的孩子可能没那么有吸引力。那先画些简单好玩的吧。1 o L/ j8 S$ ^; _% X
比如怎么不用圆规、就利用手边物品画一个完美的圆形:
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欧几里得《几何原本》定义:圆是在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合。
$ S) d$ K; T% @; B0 y- {; \) G怎么在圆的基础上画一个完美的五角星:
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找到72度角等分成五份' n) y/ {- v2 {" B8 w% b& o
除了用量角器找72度角,还有只用直尺和圆规的方法:
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+ T: l5 u' ~# G4 n) b/ |( ?用圆规画一朵花:6 j8 Q, c( U* X5 s1 P, l- X" y1 Q
还有很多不同的画法
% U9 K. m8 D% S4 Q用等边三角形画出一片漂亮的雪花:
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科赫雪花,也叫科赫曲线。
! O, f- E. m$ K) v( B1 k找到画雪花的规律了吗?数学就是关于图形和规律的呀。& C, J* R, g( i5 g+ i2 [. I
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抽象艺术先驱瓦西里·康定斯基,有很多用几何图形创作出来的艺术作品。
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8 O' G/ f2 a. C0 T讲故事
! \! E9 x% ] s4 U. H2 ` 小时候我爸给我讲过有很多和数学有关的有趣小故事,我印象最深刻的就是国王棋盘和麦粒的故事。/ x1 b/ m, @- u# L1 \
这个故事有很多版本,核心内容是国王承诺给一位智者他想要的任何奖励。智者回答,他要国王给他奖励小麦。在国际象棋盘的第一格放1颗麦粒、第二格放2颗、第三格放4颗……之后每格都是前一格的两倍,直到64个格子全部放满。国王觉得这多简单呀,一整个国家的小麦都是我的,还不能给你一棋盘的小麦吗?结果却发现根本无法满足智者的要求。! O0 J4 c( ^, J' E/ |
2的0次方到63次方求和,总数是18446744073709551615。& w- T p7 M4 X, j; I5 f
如果按1000粒小麦是25克计算,那这么多小麦算成重量是4千多亿吨。我国去年一年的粮食总产量是6亿多吨,得要好几百年才能产那么多小麦!国王根本没有那么多小麦啊。; N5 \/ J7 _. n$ u# b+ B6 W# m
这是个关于指数增长的故事。小时候并不懂指数,也不知道是怎么计算出来的。就觉得哇这样把1翻倍60多次居然就成了天文数字,太神奇了。% \0 T: i8 i- B% I1 n' v% ]. D
这个故事让我从小对翻倍(指数增长)充满了敬畏。$ h1 C& _# y4 {2 }7 H2 C
线性增长(红色)对比幂增长(蓝色)对比指数增长(绿色)
3 L* v s( k! \. l4 @/ Y同理的还有一张纸对折30次比珠穆朗玛峰还高,不过一般一张纸折五六次就没法再对折了无法实验只能用数学去证明了。/ R# x; r" W7 P- c4 L
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折纸: d, i+ c0 } W) q7 R5 [! F
折纸趣味性非常强,而且对于培养孩子对轴对称、图形变换、大小倍数、还有空间想象力都非常有用。我爸一直说我几何学得特别好,我小时候的那本「折纸大王」功不可没。( P" c3 K, f4 K. I$ w' N
折纸教程本身就是各种几何图呀,这个步骤里有不少相似三角形、全等三角形,还有对称轴的概念。
% M" e+ r8 p8 A" s7 z% l2 ?7 u折纸也可以接触数学里的基本规律。比如一张正方形的纸,如下图对折两次可以得到四个小正方形。这用数学语言来解释,就是边长是两倍,面积是4倍。
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折纸里的步骤,先对折两次可以找到正方形的中心点,再往里折角可以保证对称。这和几何里画辅助线道理类似。4 W7 n& i: c2 \) g: g; B7 B4 p
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5 g6 A8 k2 L& E; `7 E- z一个小问题:一张长方形的纸不用尺量怎么把多余边长折去,折成完美的正方形?
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趣味问题
6 \, ~0 u7 t: V. u) ] 比如一张四方形的桌子,割去一个角还有几个角?" b( d L5 U! X; ]! u3 z5 @
这并不是一个加减法问题,而是需要分三种情况讨论,答案分别是3、4、5,培养的是孩子的思维严谨,让孩子知道条件不同,结果可能也不同。思维严谨、分情况讨论是以后学习数学中常常需要的。5 ]: z b2 F( Y7 c* F
可以和孩子一起动手实验看看结果) K, N% S; N' w' y
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( ~" P. g) g0 ?4 J' i" S1+2+3……一直加到100,如何快速算出结果?
P" @" |+ F0 ?这是高中会学到的等差数列的求和问题,我上小学的时候我爸就给我讲解过了。当然他并没跟我说什么是等差数列,也没叫我去背求和公式。我爸就跟我解释,你看我们把他们首尾相加,是有规律的,1+100=101,2+99=101,3+98……一直加到最中间的50+51=101。一共是50个101,所以结果就是5050。是不是很神奇?
$ N ]6 g$ C( I4 W% X我那时候真的就是觉得很神奇,把它记住了。还觉得自己会这一招很厉害,常常拿去考别的小朋友甚至大人。等上高中学到了等差数列,我早就熟知这里面的规律。理解起求和公式非常容易,根本不用死记硬背。
) Q3 c9 k% Z! B/ ]等差数列的求和公式,其中的规律也可以用图形具象化出来:9 n" ~- n) z3 c3 }
数学是一门关于规律的科学,数列就是找规律的游戏。
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数字游戏
# K' i' T: ^% I6 `) g1 T# _& l 如果孩子对数字和运算也很感兴趣,可以玩一些纯数字的游戏。
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; L9 [2 G- C) B我小时候的娱乐项目没有现在孩子这么多,这是那会儿和家人常玩的游戏。一副扑克牌抽掉里面的字母牌只留数字牌,每人平均分一摞。然后每人随机抽两张,一共四张牌四个数字,都要用上,只用加减乘除凑到24。先算出来的赢,输的人把所有的牌都要拿走。最后谁手上没有牌谁就赢了。
% f. F# e7 M/ R. i- s这个对训练100以内的加减乘除太有用了。; k; N; h6 R2 z! S1 S' D
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# c- x6 O! q9 \3 V数独
4 x0 |" S/ Z: k: v7 a! Y2 u之前提到的我现在还喜欢用来打发时间的游戏。数独不需要加减乘除,全靠逻辑推导,每一行每一列每个九宫格里,都有1-9,小孩子可以玩简单的入门。逻辑思维,对学数学非常重要。
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可以让孩子自己去摸索不同的「解题套路」和推导方法。/ S9 J1 u1 R- A6 D, H- w
另外扫雷也是个把数字和逻辑推理结合得很好的小游戏,我上大学那会都还特别喜欢玩。有时候在机房上课(上不了网的种),特别无聊就会开始扫雷。不过感觉这个是不是太过时了……
* M6 k+ s' D; _, ?* k0 J<hr/>早期数学启蒙
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最后我想简单说两句早期数学启蒙。问题里提到的这个孩子,也可能是数学启蒙做得太晚,让ta对数学有了反感。0 s8 k K3 R J0 S) B. w( D
早期数学启蒙有用吗?
+ i% [& R @/ V( a+ c" K婴儿4个月大的时候就已经对数量有概念了。而杜克大学的一项研究发现,6个月时候对「数」的认知更强的婴儿,在3三岁时候的数学能力也更强。婴幼儿早期的数学教育、体验和学习动力都会影响之后的数学能力。所以在孩子早期就可以进行有意识的数学启蒙。[2]* K. d$ U* j. N) z$ B" t
我们教孩子说话,是从出生就开始的,一开始我们对着小婴儿说话说也没指望收到回应,但大家都知道宝宝需要这样的语言环境。数学也是一样的,可以从一开始就让宝宝去接触数学。这个阶段作为家长并不需要去期待宝宝有回应,但是潜移默化中会让孩子熟悉数学。1 l. C' t: k2 ?9 O. ^, b ~
所以早期数学启蒙是有用且重要的,4-6个月大的婴儿,就可以开始数学启蒙。/ K+ a, G- U5 z! K/ R
如何对婴幼儿进行数学启蒙?
! _/ t' P: M% |9 N+ R' }早期的数学启蒙,并不意味着去教数字和运算。" x; C% `9 d% n
人类在婴幼儿时期对于数的认知主要是通过「感数」(Subitizing,关于这个概念可以去看知乎的这个问题:一眼看出有四个苹果,是因为我数得快,还是因为我知道「四个苹果」是什么样?https://www.zhihu.com/question/24652648),这是一种先天技能,和后天学到的数数(Counting)是不一样的。感数主要通过右脑,数数则是左脑。
, ?# I6 ]6 N# i d% v, p大多数情况下,孩子在三岁半之前是右脑主导,之后通过学习、训练,左脑才得到发展[3]。并且大部分人会转变成为左脑主导。
7 l( o, |3 M3 `/ K# ]) |1 x8 u所以婴幼儿时期的数学启蒙,并不是说要去教数字和运算。可以给宝宝不同数量的物品让他感知「数」的概念,让他们多看各种图形认识形状,还可以玩叠叠杯的游戏理解大小,甚至放东西进一个盒子里理解空间……这些都是数学启蒙。, K/ c- o& n% e3 \8 r/ O$ z, r# s
<hr/>你可能会说你说了这么大一堆,和数字和算数有关的内容很少啊。/ T7 ^; j- L6 O
那我再说一句,运算是数学的基础,思维方式才是数学的精髓。: k! |( u' {3 s' I% s! a
(PS:感觉这个回答暴露了自己文艺青年外表下的geek本质。 @知乎亲子)
5 X& [4 U4 ^% ]0 r! |6 H; l/ H" C<hr/>4月20日补充:
: b* Y+ G* n" f谢谢大家的留言和认可。写这个回答的确是有感而发,因为我自己真的挺喜欢数学的,所以想把数学里一些好玩的写出来。希望可以帮助一些家长改变自己对数学的认识,才能去正确引导孩子对数学的认识。6 L' @0 z2 t% b ^
我自己孩子还小才一岁多点,所以目前关注得比较多的是早期数学启蒙,后面也会系统写一写这块。) \" f3 j/ L- |7 F4 f; X
有知友问三四岁或者小学的孩子有什么游戏或者书推荐,我想推荐 @七优 老师的这篇回答,覆盖的年龄段比较广,有很多训练逻辑思维和认识规律的小游戏,也有图书绘本推荐。4 v# Z; V8 v: h w
如何系统的启蒙三岁幼儿的数学思维?
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% a H* ^! K+ T7 W<hr/>5月15日补充:9 @. L; n7 O( f6 A1 z, Z3 H
陆续有知友留言问有什么书推荐,刚好我最近买了一本书非常喜欢,就推荐给大家吧(良心推荐,没有广告费)。
6 N; x; v" U! J: q" s* `9 u0 J这本书叫《This is Not a Maths Book(这不是一本数学书)》,我在英国买的英文原版,后来发现也有中文版。作者是位数学老师,善用生活中的事物启迪孩子的数学思维。2 O- B& G7 x, K, K5 k
这本书还真不是本数学书,就是一本画图➕手工书,但是里面每个项目都是和数学紧密联系。跟我回答里提到的画图部分思路一致,提供了很多种玩法。
2 I; c, |* f% u) q 书里并没有讲解数学知识,重点都在培养孩子的数学兴趣和启发数学思维。毕竟先让孩子感兴趣了,才会想去了解为什么。
# }, [! a: A* W- u1 h作者的理念也是数学是关于pattern的,数学和艺术密不可分。我写回答前没看过这本书,后来看到这本书的理念和我一些自身体会一模一样,感觉遇到知音似的,太爱了。所以就算我孩子还要好几年才能用上我也买了。" t4 L: c! Y& Z7 ?' ?/ W. [! [
我觉得很适合小学低年级的小朋友,尤其是讨厌数字和误解了数学的。另外建议爸爸妈妈和孩子一起动手来完成这些项目哦。
; `0 S6 P( |) y' T8 x% M0 h, u+ x2 |(作者还出了第二本This is Not Another Maths Book,不过这本好像还没翻译到国内,希望后续也会引进吧。)
4 z* w, l8 V$ w, [8月3日补充:' I+ L% l. \1 I& o& S
最近从数学启蒙角度答了一个搭积木的问题,提醒了我搭积木也是特别好的数学启蒙方式。感兴趣的知友可以拓展阅读一下:
$ Q" P P& T- C- Z( Y, E; q( Z<a href="http://www.zhihu.com/question/408238061/answer/1382441616" data-draft-node="block" data-draft-type="link-card" data-image="http://pic3.zhimg.com/v2-52ab8005fa77f560f467ac73ddd3fe52_180x120.jpg" data-image-width="4033" data-image-height="3024" class="internal">为什么说搭积木可以开发宝宝益智,积木出现的意义是什么?顺便附上最近和孩子一起探索积木玩法的视频: |