关于爱情的终极答案，或许就藏在两个电子跨越排斥相拥的瞬间

又是一年情人节/单身贵族节，在这里，小编先给各位读者拜个晚年。
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作为一个普通的单身男青年，小编在刚刚过去的春节假期中也免不了被亲戚各种催婚。身为物理所的学生，小编虽然对物理了解不少，但是对于感情这种东西却一窍不通。
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& ^1 Y" {8 T( D2 R在一天晚上，小编结束了一天有关感情问题的探讨，躺在床上的时候，心里仍然在思考有关的问题。爱情这个东西真的很神奇，小编作为一个物理专业学生，能不能从物理学中汲取一些灵感呢？

6 a6 s, B* c# }2 P- I! l* Q# [- A半梦半醒之间，小编似乎进入了一间神奇的课堂……
1 单身电子初探超导

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“正如爱因斯坦所说：宇宙最不可理解之处，在于它居然可以被理解。与之相反，感情中最可以被理解的点也正在于它基本不可理解。
在4K的液氦环境下，两个电子跨越重重阻碍紧紧相拥——这不仅是超导的奇迹，更是爱情最硬核的浪漫。“
讲台上的教授抛出了一段惊人的开场白，让小编很难不对课堂的内容提起兴趣。
2 G6 {& r7 |+ j9 L, X" y1 `“让我们把视线放到金属（或者其他材料）中最平常不过的一个电子上。”教授打了个响指，教室突然开始缩小到纳米量级，周围挤满了暴躁的带电粒子。
: e6 {1 |9 h$ m0 L* X" E, ?“所有的电子都在一刻不停地运动着，一些运动来自于热效应，另一些则来自于电磁场的驱动。当在稳定电场驱动下，电子开始定向移动，就形成了电流。”
, c8 e% u7 x8 |( ?“但是金属中除了电子还有大量的正电粒子，（一般来说）电子想要自由的移动是不可能的，电流中的电子会与金属离子不断发生碰撞、散射，使得电子的动能转化为晶格的振动，宏观表现为发热，于是电阻就出现了。除此之外，电子之间存在的库伦排斥也导致电子之间离得越近，受到的排斥就越大。”
2 @" @0 ~$ H% J" ?; c- J“就像……”
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图1 德鲁德模型：在类似葡萄干的正离子间的自由电子气
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+ Y1 r; e, x0 s教授突然冒出的这一句话，让小编看向周围带电粒子的眼神中不免带上了几分同情。

图2 1911年昂内斯在冷却汞时意外发现了超导现象。这一神秘现象困扰了物理学界四十多年，直到1957年BCS超导理论才给出了自洽的微观解释。
这时，温度突然快速下降，很快温度计就显示出了4K的度数。
/ e# o6 w2 @6 [“在如此低的温度下，系统中的电子几乎完全处于能量基态（费米面以下），也就是处于简并态。此时，一个小的吸引力就足以在费米面附近总动量为0的电子之间形成一个束缚态，这被称为库珀对（Cooper pair）。”教授似乎丝毫没有受到低温影响，继续讲道。

图3 (a)具有相反速度的费米面上两个电子构成的库珀对，(b)库珀对与声子的相互作用
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“在（传统）超导体中，这种吸引力来自于电子-声子相互作用。电子A敲击晶格，远处的电子B接收到了对应的声子，从而产生了微弱的吸引作用。就像并不熟络的两个人，无意中擦出了情绪振动的火花一样，微妙的联系就此建立起来。”
" j, l& W1 B" U" w& x/ Q( E, V8 j. O2 超导/恋爱操作手册
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; k$ S( ]. t2 K$ c* ]0 y- F突然台下有人发问：
) {- Z+ x1 J( b/ g7 v* f: L0 w“库珀对是一个微观模型，而超导是一个宏观现象，这两者是怎么联系起来的呢？“
“好问题。”教授的眼中闪过一丝喜悦，随即从讲台抽屉里摸出一把硬币，有的上面画着狄拉克，有的上面画着爱因斯坦。“这就不得不提到玻色子和费米子这两个概念了。”
  X$ x# y! e; ^: Q. a. S8 b“所谓玻色子，指的是自旋量子数为整数，服从玻色-爱因斯坦统计的粒子（即多个粒子可以处于一个量子态中）。”教授拿起两个爱因斯坦纪念币，轻轻一碰，两个硬币就融在了一起。
  c4 f5 I8 F0 H/ z! T$ p8 V“我们日常生活中熟悉的光子就是一种玻色子。在合适的条件下，一个玻色系统中几乎所有的玻色子可以‘挤进’同一个量子态中，形成一种相干的物态，被称为玻色-爱因斯坦凝聚态（BEC）。超导态就和玻色-爱因斯坦凝聚态有很密切的联系。”说话间，教授手里的爱因斯坦纪念币已经全部揉在了一起，纪念币看起来和之前大不一样了。
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5 m3 O# B$ e( E图4 BEC的典型动量分布图像
“所谓费米子，指的是自旋量子数为半整数，服从费米-狄拉克统计的粒子（即一个量子态中只能存在一个粒子）。”教授拿起两个狄拉克纪念币，也互相敲了敲，不过硬币之间丝毫看不出相融的迹象。“我们之前提到的电子就属于这种粒子。由于电子的费米统计属性，在绝对零度下，电子会充分占据可填充的所有低能量子态，在动量空间形成一个形状类似球的结构，物理学家称之为费米球。”

图5 常见金属的费米面
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6 s, C$ _6 c2 I4 Q4 o8 A% J教授把所有的狄拉克纪念币堆在一起，垒成了一座硬币小山。

图6 硬币小山（示意图）

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“瞧，这其实就是某种费米面。”教授指着眼前的小山说道。“如果我稍微提高温度，费米面就会变得更模糊一些——有一部分电子会被热激发到费米面以上。当然，这个过程会在离子晶格中产生扰动。”
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* m6 h4 m1 @, U2 c! }/ g: I图7 费米分布函数示意图

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“通过下面这个简单的受迫振动模型，可以直观地看到，只有扰动的频率小于晶格的特征频率时，离子晶格的形变才与电子的运动位相相同，从而保证了对电子的屏蔽，进而产生等效的吸引力（减少了库伦斥力）。”教授拿起一根挂有两个小球的弹簧，开始以不同频率摇晃。

/ M) X* G# h/ z5 Q& {! @: e图8 弹簧连接的双球在不同频率驱动力下的受迫振动
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; d3 u& o& X& t1 i- n* d“在这种吸引力作用下，动量总和为0且自旋相反的一对电子更容易结合成为库珀对。这种准粒子的总自旋为0，因此不再属于费米子，而是玻色子。”
说到这里，教授顿了顿，拿起刚才团成一团的爱因斯坦纪念币。“我们已经知道，玻色子在接近绝对零度的条件下，会自发地聚集在动量为0的基态上，形成集体相干的宏观量子态。库珀对也有类似的性质。”
; w+ W; Z' t% a（注：库珀对的凝聚与BEC并不完全相同，BCS是相互作用较弱的玻色系统，而BEC是相互作用更强的玻色系统）

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' ?. ?+ C6 [9 u) s0 G2 i# A* H8 K教授用手一指，小编扭头看到周围的带电粒子已经不像之前那样疯狂地碰撞，而是相当平滑地流动着。“在这种物态下，由电子组成的大量库珀对可以在晶格中，像超流氦一样毫无阻碍地运动。”
“到这里，我们就能很清楚地看到库珀对和超导体之间的关系了。在超导态下，所有库珀对都处于相同的量子态，就像一群默契十足的情侣，手拉着手，整齐划一地穿过晶格，完全不受阻碍。” 教授边说边做出手拉手的动作，引得学生们会心一笑。
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" K4 X8 K; q; Z# s7 _$ x8 T图9 拉手手~
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教授擦了擦额头的汗，继续说道："但是，爱情和超导一样，都有其临界条件。"他在黑板上画了一个相图，标注出超导态、正常态和临界温度。
+ x3 M- V+ M& G3 I# n. \: u"太强的磁场会破坏超导态，"教授用粉笔指着相图上的临界磁场线，"就像过度的控制会伤害感情；太高的温度会拆散库珀对，"他又指向临界温度线，"就像激情退去后的冷淡。"
% h. Q) x+ ~3 a"这些临界条件，"他指着图表说，"就像感情中的各种界限。超过临界电流，超导体就会失超；就像感情中，过度的要求也会让关系破裂。"
他停顿了一下，意味深长地说："所以，维持一段关系，就像维持超导态一样，需要恰到好处的条件：适当的温度，适度的磁场，合适的电流，还有最重要的——。"
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图10 超导体还有完全抗磁性（迈斯纳效应）。如果我们将超导体放入磁场中，可以发现磁感线并不能进入超导体，即使是超导体在磁场环境中进入超导态也不影响其抗磁性的出现，这一点与理想导体的抗磁性完全不同，因此也被看作是超导体的本质特征之一。
8 V- p* [% M/ r9 w- o9 x3 高温超导的未解之谜

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“然而，”教授话锋一转“正当物理学界认为自己已经理解了超导现象时，铜氧化物超导体给了我们迎头一棒。”周围环境一变，教室旁的晶格变成了铜氧化物独有的Cu-O层状结构。
$ e2 y! ]- E$ ~3 }0 b“这些新奇的超导体，有的转变温度甚至可以达到125K，完全超出了BCS理论可以解释的范围。”教授开始画起了超导序参量的配对示意图。

! Z5 x" U1 c+ i- ~图11 超导序参量在实空间中的示意图
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6 R9 u* s5 M* `  i1 F“传统的BCS超导体通过s波配对，而铜氧化物超导体则是通过更复杂的d波配对。更不要说后来冒出来的铁基超导、镍基超导、重费米子超导等新型超导体了，这些超导体中的相互作用复杂的令人害怕，除了声子以外，自旋、轨道、电荷三位一体，我们就是在跳一场没有说明规则的舞蹈。"教授开始摇头。“就好像爱情那样难以捉摸。”
) c4 f1 T; I1 O0 E' t; t) g( Y这个比喻稍稍活跃了一下略显沉重的氛围。小编有些不甘心：“高温超导真的就那么难以理解吗？”
教授的眼底闪过一丝火光：“当然！成千上万的学者都在尝试理解这其中的奥妙。”
他顿了顿，又朗声说道，“不过，我们早晚会理解它的，就好像在座的各位迟早都会遇到自己人生中的另一半一样。在这里请允许我说一句浪漫的话，。”
教室里顿时充满了快活的空气……
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& T# S! X1 {! _% u结语


( m7 b' ]; H# Z: a; R4 a) I小编从梦中悠悠醒转，看着窗外的天空，心里有些恍惚。
也许，真正的默契不在于完全理解，而在于接受那些美丽的未解之谜。这或许就是物理与爱情共通的浪漫——<span style="color: rgb(249, 110, 87);"/>。
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参考文献：
9 p. z  j; e( u/ r' b4 y, L[1]韦丹.固体物理[M].清华大学出版社,2003.
. E* e0 Z; J4 B6 Z, g[2]张裕恒.超导物理(第3版)[M].中国科学技术大学出版社,2009.
% g( i! V, j4 ]: |- Q" R[3]向涛.d波超导体[M].科学出版社,2007.
[4]李正中.固体理论（第二版）[M].高等教育出版社,2002.
[5] R.K.Pathria&PaulD.Beale.统计力学（第三版）[M].世界图书出版公司,2012.
[6]部分图片来自SOOGIF.com
编辑：K.Collider
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